Soit la largeur x, alors la longueur est 2x. Le périmètre est 2(x + 2x) = 36, donc 6x = 36, et x = 6. Par conséquent, la largeur est de 6 unités, et la longueur est de 2 * 6 = 12 unités. L'aire est 6 * 12 = 72 unités carrées.

["Comment Calculer la Longueur et la Surface à partir d’un Périmètre Simple", "Lorsque vous avez une forme géométrique dont le périmètre est donné sous une forme proportionnelle, il devient facile de déterminer ses dimensions et sa surface. Dans cet exemple, nous explorons un rectangle dont la largeur est notée x, et la longueur est le double de cette valeur, soit 2x. En combinant cette relation avec le périmètre, nous pouvons calculer avec précision les dimensions et l’aire. Voici comment cela se décompose.", "---", "### Le Problème Formulé", "On nous donne :\n- Largeur = x\n- Longueur = 2x\n- Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 36", "La formule du périmètre d’un rectangle est :\n[\n\ ext{Périmètre} = 2 \ imes (\ ext{longueur} + \ ext{largeur})\n]", "En remplaçant les termes par les expressions données :\n[\n2 \ imes (x + 2x) = 36\n]", "---", "### Étapes du Calcul", "1. Simplifiez l’expression entre parenthèses :\n[\nx + 2x = 3x\n]", "2. Multipliez par 2 :\n[\n2 \ imes 3x = 6x\n]", "3. Égalisez à 36 — le périmètre connu :\n[\n6x = 36\n]", "4. Résolvez pour x :\n[\nx = \frac{36}{6} = 6\n]", "---", "### Déterminer les Dimensions", "- Largeur = x = 6 unités\n- Longueur = 2x = 2 × 6 = 12 unités", "---", "### Calculer la Surface", "L’aire d’un rectangle se calcule par la formule :\n[\n\ ext{Aire} = \ ext{longueur} \ imes \ ext{largeur}\n]", "Donc :\n[\n\ ext{Aire} = 12 \ imes 6 = 72 \ ext{ unités carrées}\n]", "---", "### Résumé des Résultats", "| Dimensions | Valeur |\n|------------------|------------|\n| Largeur | 6 unités |\n| Longueur | 12 unités |\n| Périmètre | 36 unités |\n| Aire | 72 unités² |", "---", "Ce type de calcul simple est particulièrement utile en géométrie, en architecture ou dans des projets de design où les proportions sont essentielles. En comprenant comment exprimer une dimension en fonction d’une autre via le périmètre, vous maîtrisez une clé pour résoudre de nombreux problèmes liés aux formes rectangulaires.", "N’hésitez pas à tester ces méthodes avec d’autres valeurs pour renforcer vos compétences en géométrie !"]