Si une équation quadratique ax² + bx + c = 0 a des racines -2 et 3, quelle est la valeur de a + b + c lorsque a = 1 ?

["Titre : Résolution d’une équation quadratique avec racines données : cas c = 1 – Calcul de a + b + c", "---", "Introduction\nLes équations quadratiques jouent un rôle fondamental en mathématiques, notamment dans les études algébriques. Savoir comment en déduire les coefficients à partir des racines est une compétence essentielle. Dans cet article, nous résolvons un cas concret : déterminer la valeur de ( a + b + c ) lorsque l’équation quadratique ( ax^2 + bx + c = 0 ) a pour racines ( -2 ) et ( 3 ), avec la condition que ( a = 1 ).", "---", "Étape 1 : construction de l’équation à partir des racines\nSi une équation quadratique a pour racines ( r_1 ) et ( r_2 ), elle peut se réécrire sous sa forme factorisée :\n[\na(x - r_1)(x - r_2) = 0\n]\nAvec ( r_1 = -2 ) et ( r_2 = 3 ), et ( a = 1 ), on obtient :\n[\n(x + 2)(x - 3) = 0\n]", "---", "Étape 2 : Développement du polynôme\nDéveloppons l’expression :\n[\n(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6\n]\nAinsi, l’équation quadratique est :\n[\nx^2 - x - 6 = 0\n]\nOn identifie ici les coefficients :\n- ( a = 1 )\n- ( b = -1 )\n- ( c = -6 )", "---", "Étape 3 : Calcul de ( a + b + c )\nOn additionne les coefficients :\n[\na + b + c = 1 + (-1) + (-6) = 1 - 1 - 6 = -6\n]", "---", "Conclusion\nLorsque l’équation quadratique ( ax^2 + bx + c = 0 ) a pour racines ( -2 ) et ( 3 ) avec ( a = 1 ), la somme des coefficients est ( a + b + c = -6 ).\nCette approche simple, basée sur la relation entre les racines et les coefficients, illustre la puissance des outils factoriels en algèbre.", "---", "Mots-clés principaux (SEO) :\néquation quadratique, racines -2 et 3, a + b + c, calcul coefficients, polynôme quadratique, solution équations quadratiques, racines -2 et 3, forme factorisée, développement binôme, algèbre élémentaire."]