Pour le 6ème terme : \(a_6 = 2 \times 3^{5} = 2 \times 243 = 486\).

["# Pour le sixième terme : ( a_6 = 2 \ imes 3^{5} = 2 \ imes 243 = 486 )", "Les suites numériques jouent un rôle fondamental en mathématiques, offrant une structure logique pour comprendre progression, croissance et modèles répétitifs. Parmi elles, la suite géométrique définie par ( a_n = 2 \ imes 3^{n-1} ) se distingue par sa simplicité et ses applications variées. Dans cet article, nous explorons en détail le sixième terme de cette suite, calculé précisément comme ( a_6 = 2 \ imes 3^{5} = 486 ).", "---", "## Comprendre la suite géométrique étudiée", "La formule explicite de cette suite est :", "[\na_n = 2 \ imes 3^{n-1}\n]", "- ( a_n ) correspond au ( n )-ième terme.\n- La base ( 3 ) indique une raison géométrique.\n- Le facteur initial ( 2 ) représente la valeur du premier terme ( a_1 ).", "Cette progression géométrique met en évidence une croissance exponentielle : chaque terme multiplie la valeur précédente par 3.", "---", "## Calcul détaillé du sixième terme", "Pour trouver ( a_6 ), nous appliquons la formule en remplaçant ( n ) par 6 :", "[\na_6 = 2 \ imes 3^{6-1} = 2 \ imes 3^5\n]", "Calculons la puissance :", "[\n3^5 = 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 3 = 243\n]", "Ensuite, multiplions :", "[\na_6 = 2 \ imes 243 = 486\n]", "Ainsi, le sixième terme est 486, un résultat exact et vérifié.", "---", "## Pourquoi 486 est un nombre clé ?", "Le chiffre 486 incarne une multiplication puissante :\n- Multiplicateur exponentiel : Le passage de 2 à 486 par puissance de 3 illustre la croissance rapide des suites géométriques.\n- Chiffre harmonieux : 486 est une multiple de 2, 3, et 6, facilitant sa manipulation dans des problèmes de combinatoire, de partage, ou de calculs financiers.\n- Lien avec les puissances : Ce calcul renforce la maîtrise des exposants, base essentielle en algèbre et en optimisation.", "---", "## Applications pratiques et exemples", "Cette formule se retrouve dans divers contextes :", "- Croissance numérique : Modélisation de la propagation de données, intérêts composés, ou propagation de virus dans des systèmes discrets.\n- Informatique : Calcul de complexité exponentielle ou gestion d’arrays géométriques.\n- Éducation : Exercices scolaires sur les progressions, renforçant la logique mathématique.", "Par exemple, si vous doublez un ensemble de 2 objets chaque étape en triplant leur nombre (raison 3), après 5 étapes, vous disposez de ( 2 \ imes 3^5 = 486 ) objets au total.", "---", "## En résumé", "Le sixième terme de la suite ( a_n = 2 \ imes 3^{n-1} ) est incontestablement :", "[\n\boxed{ a_6 = 486 }\n]", "Cette valeur incarne à la fois la rigueur mathématique et la puissance des modèles exponentiels. Que vous soyez étudiant, enseignant, ou amateur des mathématiques, comprendre ce calcul approfondit votre intuition sur les suites géométriques et ouvre la porte à des applications concrètes dans science, logique, et analytique.", "---", "📌 Astuce SEO clé : Utilisez ce contenu pour améliorer la visibilité autour des termes « suite géométrique », « calcul du sixième terme », « ( 3^n ) » et « progression mathématique ».\nAjoutez des balises ( ) relevantes, optimisez les titres (H1 : Calcul du sixième terme de la suite géométrique ( a_n = 2 \ imes 3^{n-1} )) et intégrez naturellement des termes comme croissance exponentielle, racine géométrique, et exercice mathématique.", "---", "Que la suite 2, 6, 18, 54, 162, 486, inspired le calcul et la curiosité mathématique !"]