Il s’agit d’une série arithmétique avec le premier terme 3, le dernier terme 99, et la raison 3. Le nombre de termes \(n\) est donné en résolvant \(3 + (n-1) \times 3 = 99 \Rightarrow n = 33\).

["# Découvrir une Série Arithmétique : Premier Terme 3, Dernier Terme 99, Raison 3", "Une série arithmétique est une suite de nombres où la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelée la raison. Dans cet article, nous allons analyser une série arithmétique particulière, très utile pour comprendre les bases des suites numériques et appliquer des formules essentielles.", "---", "## Quelles sont les caractéristiques de la série étudiée ?", "Cette série arithmétique est définie par :", "- Le premier terme ( a_1 = 3 )\n- La raison ( r = 3 )\n- Le dernier terme ( a_n = 99 )", "---", "## Déterminer le nombre de termes ( n )", "Pour trouver le nombre de termes dans une série arithmétique, on utilise la formule du ( n )-ième terme :", "[\na_n = a_1 + (n - 1) \ imes r\n]", "En remplaçant par les valeurs données :", "[\n99 = 3 + (n - 1) \ imes 3\n]", "Résolvons cette équation étape par étape :", "1. Soustrayons 3 des deux côtés :\n[\n96 = (n - 1) \ imes 3\n]", "2. Divisons par 3 :\n[\n32 = n - 1\n]", "3. Ajoutons 1 :\n[\nn = 33\n]", "Conclusion : Cette série contient 33 termes.", "---", "## Calculer la somme de la série", "La somme des termes ( S_n ) d'une série arithmétique se calcule par la formule :", "[\nS_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\n]", "En remplaçant les valeurs connues :", "[\nS_{33} = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \ imes 102}{2} = \frac{3366}{2} = 1683\n]", "Ainsi, la somme des 33 termes est 1683.", "---", "## Schéma et progression de la série", "Voici les premiers et derniers termes pour visualiser la progression :", "- Premier terme : 3\n- Deuxième terme : 6\n- Troisième terme : 9\n- ...\n-33ᶳ terme : 99", "Chaque terme se construit en ajoutant la raison 3 au terme précédent. Cette croissance régulière illustre parfaitement la nature arithmétique de la série.", "---", "## Pourquoi cette série est-elle importante ?", "Cette série arithmétique simple mais bien structurée sert souvent d’exemple pédagogique pour :", "- Présenter la notion de suite numérique\n- Apprendre à calculer le nombre de termes à partir des bornes\n- Maîtriser la formule de la somme des termes\n- Développer la logique mathématique par la résolution d’équations", "---", "## Exercice d’application", "Si une série arithmétique commence à 5, a une raison de 4 et des termes jusqu’à 65, combien de termes y’a-t-il ?", "Appliquons la formule :\n[\n65 = 5 + (n - 1) \ imes 4\n]\n[\n60 = (n - 1) \ imes 4 \Rightarrow n - 1 = 15 \Rightarrow n = 16\n]\nIl y a 16 termes dans cette série.", "---", "## En résumé", "- Série arithmétique avec ( a_1 = 3 ), ( r = 3 ), ( a_n = 99 )\n- Nombre de termes : ( n = 33 )\n- Somme totale : ( S_{33} = 1683 )\n- Utile pour illustrer les propriétés fondamentales des suites", "---", "## Inspiration : Utilisez les séries arithmétiques dans la vie courante", "Les séries arithmétiques ne sont pas seulement des notions abstraites : elles modélisent des économies mensuelles, des calendriers de paiements, ou même l’évolution simple de températures régulières. Identifier ( n ) et calculer la somme peut vous aider à planifier et anticiper des schémas répétitifs.", "---", "#suitearithmétique #sequence数学 #arithmeticsequence #mathdemonstration #enseignementmathématiques #sérienumérique #apprendremathématiques"]