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y - 2 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}

February 22, 2026

$y - 2 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

解: 直線 $y = 2x + 3$ 上の点 $(1, 2)$ に最も近い点を見つけるには、点から直線までの垂直距離を最小化する必要があります。直線 $y = 2x + 3$ の傾きは 2 なので、垂直な直線の傾きは $-\frac{1}{2}$ です。
点 $(1, 2)$ を通り傾き $-\frac{1}{2}$ の直線の式は次のとおりです:
y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)
この直線と $y = 2x + 3$ の交点を見つけるために、方程式を等しくします:
2x + 3 = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}
分数をなくすために両辺に 2 を掛けます: