Une suite géométrique a un premier terme de 3 et une raison commune de 2. Quelle est la somme des 5 premiers termes ?
["Une Suite Géométrique : Premier Terme 3, Raison 2 — Calcul de la Somme des 5 Premiers Termes", "Dans cet article, nous allons explorer une suite géométrique simple, très répandue en mathématiques : une suite géométrique dont le premier terme est 3 et dont la raison commune est 2. Nous vous montrerons pas à pas comment calculer la somme des 5 premiers termes, un exercice essentiel pour bien comprendre les propriétés des suites géométriques.", "---", "### Rappel : Définition d’une suite géométrique", "Une suite géométrique est une suite de nombres où chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une constante appelée raison.\nSi le premier terme est noté ( a ) et la raison ( r ), la suite s’écrit :\n[ a, ar, ar^2, ar^3, \ldots ]", "---", "### Données du problème", "Ici, nous disposons de :\n- Premier terme ( a = 3 )\n- Raison commune ( r = 2 )", "Les 5 premiers termes sont donc :", "- Premier terme : ( 3 )\n- Deuxième terme : ( 3 \ imes 2 = 6 )\n- Troisième terme : ( 3 \ imes 2^2 = 12 )\n- Quatrième terme : ( 3 \ imes 2^3 = 24 )\n- Cinquième terme : ( 3 \ imes 2^4 = 48 )", "On obtient donc la suite :\n[ 3,\ 6,\ 12,\ 24,\ 48 ]", "---", "### Somme des 5 premiers termes", "La somme des ( n ) premiers termes d’une suite géométrique est donnée par la formule :\n[\nS_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}\n]\noù ( a ) est le premier terme, ( r ) la raison, et ( n ) le nombre de termes.", "Avec ( a = 3 ), ( r = 2 ), ( n = 5 ), appliquons la formule :", "[\nS_5 = 3 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 \cdot \frac{32 - 1}{1} = 3 \cdot 31 = 93\n]", "---", "### Vérification bande manuelle", "Pour confirmer, on additionne directement les termes :", "[\nS_5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93\n]", "La vérification confirme notre résultat.", "---", "### Conclusion", "Une suite géométrique avec un premier terme 3 et une raison 2 donne une progression rapide : chaque terme double. La somme des 5 premiers termes est exactement 93. Maîtriser ce type de calcul est essentiel, non seulement pour les devoirs de maths, mais aussi pour comprendre des notions avancées en finance, en physique ou en informatique où croissent les quantités de manière exponentielle.", "N’hésitez pas à répéter ces exercices : la réussite vient souvent en reconnaissant les modèles de progression !", "---", "Mots-clés SEO : suite géométrique, premier terme 3, raison 2, somme des 5 termes, calcul suite géométrique, formule somme, application mathématiques", "Pour aller plus loin : Explorer la formule de somme, pratiquer avec d’autres probabilités de raison, découvrir des applications concrètes des suites géométriques."]
