Une échelle de 10 mètres de long est appuyée contre un mur, formant un angle de 60 degrés avec le sol. À quelle hauteur du mur atteint-elle ?

["Une échelle de 10 mètres appuyée contre un mur forme un angle de 60° : à quelle hauteur atteint-elle le mur ?", "Lorsqu’une échelle est installée contre un mur, elle forme un triangle rectangle avec le sol et la paroi verticale. Comprendre à quelle hauteur une échelle atteint le mur selon son angle et sa longueur est essentiel pour la sécurité et l’utilisation correcte du matériel.", "### Contexte de l’instant :\nUne échelle de 10 mètres repose contre un mur, créant un angle de 60 degrés avec le sol. Ce type de configuration est courant pour l’accès à des hauteurs moyennes ou pour des travaux en toiture ou entretien.", "---", "### La physique derrière la hauteur atteinte", "Dans ce triangle rectangle :\n- L’échelle (10 m) est l’hypoténuse.\n- L’angle entre l’échelle et le sol est de 60°.\n- La hauteur sur le mur correspond à l’opposé de l’angle de 60°.", "On peut donc utiliser la fonction trigonométrique sinus, qui relie le sinus d’un angle au rapport entre le côté opposé (hauteur) et l’hypoténuse (longueur de l’échelle) :", "[\n\sin(60°) = \frac{\ ext{hauteur}}{\ ext{longueur échelle}}\n]", "[\n\sin(60°) = \frac{h}{10}\n]", "Sachant que (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866)", "[\nh = 10 \ imes \sin(60°) = 10 \ imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66 \ ext{ mètres}\n]", "---", "### Résultat final", "Une échelle de 10 mètres appuyée à 60° contre un mur atteint une hauteur d’environ 8,66 mètres sur le mur.", "Cette hauteur est suffisante pour accéder à la plupart des niveaux courants dans des ateliers, maisons ou locaux industriels légers. Toutefois, toujours respecter les normes de sécurité et ne pas dépasser la charge maximale autorisée, sous peine de risque.", "---", "### Conseils pratiques", "- Pour des mesures précises, utilisez un mètre ruban rigide ou un niveau laser.\n- Vérifiez que le mur est stable et que la base de l’échelle ne glisse pas : un angle stable réduit les risques.\n- Ne jamais poser uniquement l’échelle contre un mur sans appui latéral dans certains cas (rotation possible).", "En résumé, une échelle de 10 mètres à 60° s’élève à environ 8,66 mètres – une hauteur souvent idéale pour un travail en hauteur sûr et efficace."]