Un cercle avec un rayon de 5 unités est inscrit dans un carré. Quelle est l’aire du carré non couverte par le cercle ?
["Titre : Calcul simple : L’aire du carré non couverte par un cercle inscrit – une démonstration claire", "Quand un cercle est inscrit dans un carré, chaque côté du carré touche le diamètre du cercle en exactement un point. Ce geometrically simple yet elegantly instructive problème offre une excellente opportunité d’explorer les liens entre géométrie et calcul d’aires.", "---", "### Contexte et définition", "Considérons un cercle de rayon ( r = 5 ) unités, inscrit parfaitement dans un carré. Par définition, le diamètre du cercle est égal à la longueur d’un côté du carré. Puisque le rayon est de 5 unités, le diamètre est donc :", "[\nd = 2r = 2 \ imes 5 = 10 \ ext{ unités}\n]", "Ainsi, chaque côté du carré mesure 10 unités.", "---", "### Étape 1 : Calcul de l’aire du carré", "L’aire ( A_{\ ext{carré}} ) d’un carré est donnée par la formule :", "[\nA_{\ ext{carré}} = \ ext{côté}^2 = 10^2 = 100 \ ext{ unités}^2\n]", "---", "### Étape 2 : Calcul de l’aire du cercle", "L’aire ( A_{\ ext{cercle}} ) d’un cercle est calculée par la formule ( \pi r^2 ). En remplaçant ( r = 5 ), on obtient :", "[\nA_{\ ext{cercle}} = \pi \ imes 5^2 = 25\pi \ ext{ unités}^2\n]", "Avec ( \pi \approx 3.1416 ), cela fait environ :", "[\nA_{\ ext{cercle}} \approx 25 \ imes 3.1416 = 78.54 \ ext{ unités}^2\n]", "---", "### Étape 3 : Calcul de l’aire non couverte par le cercle", "Pour trouver l’aire du carré non occupée par le cercle, il suffit de soustraire l’aire du cercle de celle du carré :", "[\nA_{\ ext{non couverte}} = A_{\ ext{carré}} - A_{\ ext{cercle}} = 100 - 25\pi \ ext{ unités}^2\n]", "Cette expression exacte illustre la proportion de matière non occupée : environ ( 100 - 78.54 = 21.46 ) unités², confirmant que près de 21.5 % de la surface du carré reste nue.", "---", "### Conclusion", "Un cercle de rayon 5 unités inscrit dans un carré non seulement illustre une belle symétrie géométrique, mais permet aussi un calcul direct et accessible. L’aire non couverte par le cercle dans ce carré est :", "[\n\boxed{100 - 25\pi \ ext{ unités}^2}\n]", "Ce problème est parfaitement adapté aux étudiants et passionnés de mathématiques souhaitant renforcer leurs bases en géométrie et calculs d’aires. Si vous souhaitez visualiser cette situation, dessinez un carré de côté 10 unités avec un cercle au centre, parfaitement ajusté, et observez la zone restante — un rappel visuel et pratique de la formule celle-ci.", "---", "Mots-clés SEO :\ncercle dans un carré, aire du carré non couverte, géométrie calcul simple, aire carré non occupée, calcul d’aire diamètre rayon, forme géométrique inscrite, mathématiques faciles, aire sectorielle, calcul géométrique, π et aires", "---", "Améliorez votre compréhension géométrique avec des problèmes simples mais instructifs – la beauté des mathématiques réside souvent dans les détails."]
