Puisque les deux racines sont valides, vérifiez la consistance de l’expression : \(x^3 - 3x^2 + 2x = x(x^2 - 3x + 2)\). Étant donné \(x^2 - 5x + 6 = 0\), substituez \(x^2 = 5x - 6\) :

["### Puisque les deux racines sont valides, vérifiez la consistance de l’expression :\n(x^3 - 3x^2 + 2x = x(x^2 - 3x + 2))\nÉtant donné (x^2 - 5x + 6 = 0), substituez (x^2 = 5x - 6).", "#### Introduction\nL’analyse d’une identité polynomiale repose sur la vérification de la cohérence de chaque expression, surtout quand des racines d’une équation sont utilisées. Ici, il s’agit de s’assurer que l’égalité algébrique\n[\nx^3 - 3x^2 + 2x = x(x^2 - 3x + 2)\n]\nest valide en substituant (x^2 = 5x - 6), ce qui découle de l’équation du second degré (x^2 - 5x + 6 = 0). Cet article explore cette vérification avec rigueur.", "#### Étape 1 : Analyser l’expression de gauche\nPartons du membre de gauche :\n[\nx^3 - 3x^2 + 2x\n]\nOn peut factoriser par (x) :\n[\nx(x^2 - 3x + 2)\n]\nOr, le membre de droite est exactement ce produit. Ainsi, l’égalité à vérifier devient :\n[\nx(x^2 - 3x + 2) = x(x^2 - 3x + 2)\n]\nCette identity est formellement vraie pour toute valeur de (x), à condition que les expressions soient définies — notamment, (x <br/>\ne 0) pour éviter une division par zéro implicite dans certaines manipulations (bien ici, pas de division).", "#### Étape 2 : Utiliser la condition (x^2 - 5x + 6 = 0)\nOn sait que (x) est une racine de (x^2 - 5x + 6 = 0). En factorisant, on trouve :\n[\nx^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0\n]\nLes racines sont donc (x = 2) et (x = 3). Ces deux valeurs satisfont bien l’équation, ce qui confirme la validité des étapes suivantes.", "#### Étape 3 : Substitution de (x^2 = 5x - 6)\nPour illustrer la cohérence, remplaçons (x^2) par (5x - 6) dans l’expression factorisée.", "Le membre de gauche factorisé est :\n[\nx(x^2 - 3x + 2)\n]\nEn substituant (x^2 = 5x - 6) :\n[\nx((5x - 6) - 3x + 2) = x(5x - 6 - 3x + 2) = x(2x - 4)\n]\nOn obtient :\n[\nx(2x - 4) = 2x^2 - 4x\n]\nMaintenant, substituons à nouveau (x^2 = 5x - 6) :\n[\n2(5x - 6) - 4x = 10x - 12 - 4x = 6x - 12\n]", "#### Étape 4 : Calculer le membre de droite avec la substitution\nLe membre de droite est (x(x^2 - 3x + 2)).\nComme précédemment :\n[\nx^2 - 3x + 2 = (5x - 6) - 3x + 2 = 2x - 4\n]\nDonc :\n[\nx(2x - 4) = 2x^2 - 4x\n]\nEt en substituant (x^2 = 5x - 6) :\n[\n2(5x - 6) - 4x = 10x - 12 - 4x = 6x - 12\n]", "#### Conclusion\nLes deux membres évaluent à (6x - 12), indépendamment de la valeur de (x) (tant que (x^2 = 5x - 6) est utilisée). Puisque cette égalité radicale est vérifiée, l’identité initiale est cohérente dans le contexte des racines (x = 2) et (x = 3).", "Ce type de substitution est fondamental en algèbre pour valider des manipulations polynomiales, surtout en contexte d’équation, où les valeurs admises peuvent restreindre le domaine.", "🔍 Astuce SEO : Cet article combine vérification algébrique, substitution de racines, et contexte quadratic pour cibler les recherches sur « vérifier identité polynomiale avec substitutions », « cohérence équations quadratiques », et « substitution racines polynômes ». Utilisez des mots-clés précis et structurez les sections clairement pour améliorer le référencement."]