Ein zylindrischer Wassertank hat einen Radius von 5 Metern und eine Höhe von 10 Metern. Wenn der Tank zu 75 % seiner Kapazität gefüllt ist, wie groß ist das Wasservolumen im Tank? (Verwenden Sie π ≈ 3,14)

["Titel: Volumen eines zylindrischen Wassertanks berechnen – Fallbeispiel mit Radius 5 m und Höhe 10 m", "Ein zylindrischer Wassertank spielt in vielen Anwendungen eine zentrale Rolle – sei es in der Trinkwasserversorgung, Industrie oder Landwirtschaft. Heute untersuchen wir ein konkretes Beispiel: Ein Wassertank mit einem Radius von 5 Metern und einer Höhe von 10 Metern ist zu 75 % seiner Gesamtrückenkapazität gefüllt. Wie groß ist das aktuelle Wasservolumen in diesem Tank? Und wie berechnet man das genau?", "### Die Formel für das Volumen eines Zylinders", "Das Volumen ( V ) eines Zylinders berechnet sich aus der Formel:", "[\nV = \pi r^2 h\n]", "Dabei ist:\n- ( r ) der Radius des Zylinders\n- ( h ) die Höhe\n- ( \pi ) der Kreiszahlwert, hier angenähert als 3,14", "### Schritt 1: Gegebene Werte festlegen\nRadius ( r = 5 ) Meter\nHöhe ( h = 10 ) Meter", "### Schritt 2: Volumen der ganzen Tankkapazität berechnen\nEinsetzen in die Formel:", "[\nV = 3{,}14 \ imes (5)^2 \ imes 10 = 3{,}14 \ imes 25 \ imes 10 = 3{,}14 \ imes 250 = 785 , \ ext{Kubikmeter}\n]", "Der volle Inhalt beträgt also 785 m³.", "### Schritt 3: Wasservolumen bei 75 % Füllstand\nDa der Tank zu 75 % gefüllt ist, multiplizieren wir das Gesamtvolumen mit 0,75:", "[\nVolumen_{\ ext{Wasser}} = 785 \ imes 0{,}75 = 588{,}75 , \ ext{m³}\n]", "### Ergebnis:\nDas Wasservolumen im zylindrischen Tank beträgt 588,75 Kubikmeter.", "### Warum ist diese Berechnung wichtig?\nGenau solche Volumenberechnungen helfen Betreibern von Trinkwassersystemen, den Wasserstand zu überwachen, Füllstände zu optimieren und Ressourcen effizient zu verwalten. Auch in der Planung neuer Anlagen liefert das Volumen entscheidende Daten für Dimensionierung und Kapazitätsanalyse.", "Zusammenfassung:\nEin Zylinder mit 5 Metern Radius und 10 Metern Höhe hat ein Gesamtvolumen von 785 m³. Bei 75 % Füllstand sind 588,75 m³ Wasser im Tank – ein einfaches, aber effektives Prinzip, das sowohl für Enthusiasten als auch Fachleute im Infrastrukturmanagement unverzichtbar ist.", "---", "Schlüsselbegriffe: zylindrischer Wassertank, Volumen berechnen, π 3,14, Radius 5 m, Höhe 10 m, 75 % Füllung, Wasservolumen, Wasserspeicherung"]