Ein Ball wird senkrecht nach oben mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s geworfen. Wie hoch steigt der Ball, bevor er wieder herunterfällt? (Verwenden Sie \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) für die Schwerkraft)

["Ein Ball wird senkrecht nach oben mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s geworfen – Wie hoch steigt er?", "Wenn ein Ball senkrecht nach oben mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 Meter pro Sekunde (m/s) geworfen wird, steigt er aufgrund der Schwerkraft wieder nach oben, stops bei der maximalen Höhe – bevor er schließlich wieder herunterfällt. Wie hoch erreicht der Ball maximal?", "### Die Physik der Höhe", "Die maximale Höhe ( h ), die ein senkrecht geworfener Gegenstand erreicht, kann mithilfe der kinematischen Gleichungen berechnet werden. Dabei gilt:", "Unten steht, dass die Anfangsgeschwindigkeit ( v_0 = 20 , \ ext{m/s} ), die Schwerkraft ( g = 9{,}8 , \ ext{m/s}^2 ) (abwärts gerichtet) und die Endgeschwindigkeit am höchsten Punkt ( v = 0 , \ ext{m/s} ).", "Die passende Formel für die Höhe lautet:", "[\nv^2 = v_0^2 - 2gh\n]", "Setzen wir ( v = 0 ):", "[\n0 = v_0^2 - 2gh\n]", "[\n2gh = v_0^2\n]", "[\nh = \frac{v_0^2}{2g}\n]", "### Die Berechnung", "Einsetzen der Werte:", "[\nh = \frac{(20 , \ ext{m/s})^2}{2 \ imes 9{,}8 , \ ext{m/s}^2} = \frac{400}{19{,}6} \approx 20{,}41 , \ ext{Meter}\n]", "### Fazit", "Ein Ball, der senkrecht nach oben mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s geworfen wird, erreicht eine maximale Höhe von etwa 20,4 Metern, bevor er aufgrund der Schwerkraft langsam herunterfällt. Dieses Beispiel zeigt eindrucksvoll, wie die Anfangsgeschwindigkeit und die Schwerkraft das Verhalten eines freien Falls bestimmen.", "---", "Wenn Sie also einen Ball klasse oder sportlich in die Luft werfen, denken Sie daran: Je kräftiger er nach oben geschleudert wird, desto höher wird er seinen Summpunkt erreichen – allein durch die Naturkraft der Schwerkraft!"]